Produtos Notáveis
1. FATOR COMUM
ax + bx + cx = x . (a + b + c)
O fator comum é x.
2. AGRUPAMENTO
ax + ay + bx + by
Agrupar os termos de modo que em cada grupo haja um fator comum.
(ax + ay) + (bx + by)
Colocar em evidência o fator comum de cada grupo
a(x + y) + b(x + y)
Colocar o fator comum (x + y) em evidência
(x + y) . (a + b) Þ Este produto é a forma fatorada da expressão dada
3. DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS
A expressão a² - b² representa a diferença de dois quadrados e sua forma fatorada é :
(a + b) (a - b)
Ex: x² - 36 = (x + 6) (x - 6)
4. TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO
a² + 2ab + b²
Um trinômio é quadrado perfeito quando :
- dois de seus termos são quadrados perfeitos (a² e b² )
- o outro termo é igual ao dobro do produto das raízes dos quadrados perfeitos (2ab)
a² + 2ab + b² = (a + b)²
Ex: x² + 6x + 9 = (x + 3)²
a2 - 2ab + b² = (a - b)²
Ex: x² - 6x + 9 = (x - 3)²
5. TRINÔMIO DO 2º GRAU
Trinômio do tipo x² + Sx + P
Devemos procurar dois números a e b que tenham soma S e produto P.
x² + Sx + P = (x + a) (x + b)
Ex: x² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
x² + 2x - 8 = (x + 4) (x - 2)
x² - 5x + 6 = (x - 2) (x - 3)
x² - 2x - 8 = (x - 4) (x + 2)
6. SOMA DE DOIS CUBOS
A expressão a³ + b³ representa a soma de dois cubos.
Sua forma fatorada é :
(a + b) (a² - ab + b²)
7. DIFERENÇA DE DOIS CUBOS
A expressão a³ - b³ representa a diferença de dois cubos.
Sua forma fatorada é :
(a - b) (a² + ab + b²)
8. O CUBO DA SOMA
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
Ex: (x+2)³ = x³+6x²+12x+8
9. O CUBO DA DIFERENÇA
(a-b)3 = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Ex: (x-2)³ = x³ - 6x² + 12x - 8
